Ultraodwirowywanie Sedymentacja (chemia)

Metoda sedymentacji i ultrawirowania

Sedymentacja jest to proces opadania większych cząstek w rozpuszczalniku pod wpływem siły grawitacji. Makrocząsteczki polimerów trudno sedymentują z roztworów. W takich przypadkach można wymusić sedymentację, np. przez zastosowanie szybkoobrotowej wirówki (ultrawirówki). Ultrawirówka została zastosowana po raz pierwszy przez Svedberga.
Za pomocą ultrawirówki można śledzić szybkość sedymentacji lub ustalanie się równowagi sedymentacyjnej.

Ultrawirowanie

Podczas wirowania z prędkością kątową ω na cząsteczkę o masie m działają trzy rodzaje sił:

siła odśrodkowa

(1)

\( F = m \omega 2r = m a = V \rho a \)

gdzie: ω – prędkość kątowa, r – odległość od osi obrotu, a – przyspieszenie odśrodkowe, V – objętość cząsteczki, \( \rho \) – gęstość cząsteczki;

tarcie dynamiczne

(2)

\( T = f \big ( \frac {dr}{dt} \big) \)

gdzie: f – współczynnik tarcia, zależny od właściwości cząsteczki oraz lepkości roztworu;

siła wyporu

(3)

\( W = V \rho_s \omega 2r = V \rho_s a = \frac {m a \rho_s }{ \rho} \)

gdzie: \( \rho_s \) – gęstość cieczy.

Cząsteczka porusza się ruchem jednostajnym jeśli siła tarcia i siła wyporu równoważą siłę odśrodkową:

(4)

\( F + W + T = 0 \)

Podstawiając za odpowiednie siły powyższe wzory otrzymujemy:

(5)

\( V (\rho - \rho_s) {\omega}^2 r = f \frac {dr}{dt} - W \)

oraz

(6)

\( V \rho \big( 1- \frac {\rho_s} {\rho} \big) = f \frac {1}{ \omega^2}{r} \frac {dr}{dt} \)

Można zdefiniować stałą sedymentacji S – wielkość charakteryzującą ruch cząsteczki w rozpuszczalniku, która określa prędkość sedymentacji na jednostkę przyspieszenia odśrodkowego:

(7)

\( S = \frac {1}{\omega^2 r } \frac {dr}{dt} \)

Jednostką stałej sedymentacji jest swedberg \( 1S = 10^{-13} s \)
Równanie (6) przyjmuje wtedy postać:

(8)

\( V \rho \big( 1 - \frac {\rho_s}{\rho} \big) = f S \)

Wiedząc, że objętość cząsteczki związana jest z jej masą zależnością:

(9)

\( m = V \rho = \frac {M}{N_A} \)

Korzystając ze wzoru Einsteina na współczynnik dyfuzji:

(10)

\( D = \frac {RT}{f N_A } \)

gdzie: R – stała gazowa, T – temperatura K,
otrzymujemy ostatecznie Równania Svedberga:

(11)

\( M = \frac {RTS}{D \big( 1 - \frac {\rho_s }{\rho} \big)} \)

Metoda ultrawirowania jest metodą absolutną – mierząc wartości stałej sedymentacji S i współczynnika dyfuzji D oraz znając gęstość rozpuszczalnika \( \rho_s \) i gęstość polimeru \( \rho \) wyliczamy z nich wprost masę cząsteczkową M.

Metoda równowagi sedymentacyjnej

Sedymentacja makrocząsteczek powoduje powstanie gradientu stężenia w roztworze. Po pewnym czasie wirowania ustala się stan równowagi pomiędzy przeciwnie skierowanymi procesami sedymentacji i dyfuzji, zwany równowagą sedymentacyjną. W stanie równowagi sedymentacyjnej substancja rozpuszczona wypełnia całą kuwetę, a jej stężenie zwiększa się od menisku do dna kuwety.
Znając stężenia polimeru \( c_1 \) i \( c_2 \) w odległości \( r_1 \) i \( r_2 \) od osi obrotu w stanie równowagi sedymentacyjnej można wyznaczyć masę cząsteczkową polimeru z równania:

(12)

\( M = \frac {2 RT ln \frac{c_1 }{c_2 }}{N_A (1 – V_s \rho_s) \omega^2 (r_2^2 – r_1^2 )} \)

Równowaga sedymentacyjna uzyskiwana jest zwykle po kilkudziesięciu godzinach wirowania. Znacznie szybszą wersję omawianej metody zaproponował Archibald [1].

Metoda Archibalda

W metodzie Archibalda nie jest niezbędne osiągniecie stanu równowagi. W układzie kuweta - roztwór istnieją dwie płaszczyzny, przez które sedymentujące cząsteczki się nie przemieszczają. Jest to powierzchnia menisku (oznaczona jako a) na styku roztwór/powietrze i dno kuwety ( oznaczone jako b). Zachodzi wtedy warunek:

(13)

\( \frac{1}{r_a c_a } \big( \frac {dc}{dr} \big)_a = \frac{1}{r_b c_b } \big( \frac {dc}{dr} \big)_b = \frac {S \omega^2 }{D} \)

Masę cząsteczkową polimeru możemy zatem wyznaczyć przy dnie kuwety, znając jej promień oraz stężenie polimeru:

(14)

\( M = \frac {RT {\big( \frac {dc }{ dr } \big)} } {{\big(1 - \frac {\rho_s }{\rho }\big)} \omega^2 r c} \)

Roztwór polimeru umieszcza się w specjalnej kuwecie, która obraca się w rotorze z częstością powyżej 103 s-1. Kuweta jest umieszczona na drodze wiązki światła, które wpada następnie do detektora. Mierzy się współczynnik załamania światła, który jest proporcjonalny do stężenia substancji rozpuszczonej ( Rys. 1 ).